# ENGRENAGES de la Bibliothèque ALTITECH

## Généralités

Comme toutes les fonctions de la bibliothèque AltiTech, les fonctions d'Engrenages procèdent par Enlèvement de matière :

- Les fonctions de la bibliothèque AltiTech génèrent les creux de dentures
- Les fonctions doivent être déposées sur les cylindres ou cônes "bruts" des roues à réaliser

Les Fonctions de Palette utilisées par la bibliothèque ne permettent pas de gérer les fonctions Insérer une hélice et Insérer une courbe composite :

- Seuls les plans de construction et esquisses d'un creux de denture hélicoïdale et d'un filet de vis sans fin sont générés .
- Les Fonctions complémentaires suggérées dans la documentation de ces fonctions permettent de compléter leur construction

Les Données de contrôle (entre parenthèses) dans la boite de dialogue Changer les cotes ne sont pas modifiables :

- Ce sont soit des cotes pilotées (exemple (d arbre) ) soit des cotes calculées par une Equation (exemple (d tête) )
- Leur valeur facilite la mise en place des Fonctions complémentaires et la construction des "bruts" .
- Elles sont accessibles en permanence en double-cliquant sur la Fonction de bibliothèque dans l'arbre de construction

## Caractéristiques des dentures générées

- Toutes les dentures peuvent être générées avec ou sans déport (cf construction des esquisses de profils ci-dessous)
- Les flancs au dessus du cercle de base sont en développantes de cercle construites avec des Splines définies par 5 ou 6 points
- Les parties de flancs actifs en dessous du cercle de base sont interpolées entre le point Origine de la développante et le point hypothétique du pied du flanc actif de la denture.
- Les congés de pied des dentures sont construits avec une Spline définie par 2 points. Son allure est affinée par des coefficients qui définissent ses rayons de courbures.
- La longueur d'arc du cercle de pied est définie par un coefficient en fonction de la longueur d'arc du creux de dent sur le cercle primitif
  - Pour vérifier le profil exact d'un pied de dent taillé par une crémaillère primitive, et éventuellement adapter le déport souhaitable, simulez la génération d'une dent avec le fichier Génération 1 dent droite.SLDPRT qui accompagne la bibliothèque AltiTech : voir ses utilisations possibles

## Construction de l'esquisse du profil d'un creux de dent

- L'Axe de référence, symétrie du profil généré, est mis en place avec la contrainte Vertical
- Sur le Cercle primitif, par rapport à l'extrémité de l'Axe de référence, est définit le Point de référence de la développante
- Depuis ce Point de référence, le Segment de référence Tangent au Cercle de base est construit
- L'Arc de référence de longueur Egale au Segment de référence met en place le Pt origine de la développante sur le Cercle de base
- Le Cercle de référence de la crémaillère (tangent à la ligne de référence de la crémaillère primitive) est mis en place en tenant compte du déport de denture (si déport X=0, il est confondu avec le cercle primitif)
- Les Rayons de construction des points sont calculés en fonction du rayon (Rt )du Cercle de référence de la crémaillère et du module (m) de la denture : Pt0 = Rt +1.2 m ; Pt1 = Rt + m ; Pt2 = Rt + 0.5 m ; Pt3 = Rt - 0.5 m ; Pt4 = Rt - m
- Par les points 5 points ci-dessus (non " fixés " angulairement ) et à partir du Cercle de référence sont construits des Segments de construction Tangents au Cercle de base
- Une relation d' Egale longueur entre chaque Segment de construction et l'Arc de construction entre le Pt origine de la développante et l'extrémité du Segment de construction permet de "fixer" la position des différents points de la développante
- La partie en développante de cercle du profil est construite par une courbe Spline passant par les 6 points construits ci-dessus
- Le Cercle de pied est calculé par rapport au Cercle de référence de la crémaillère. Sa longueur d'arc est calculée par rapport à la longeur de l'arc du creux de dent sur le cercle de référence.
- Le Congé est construite par une deuxième courbe Spline passant par 2 points. En ses 2 extrémités, cette Spline est Tangente au Cercle de pied et à la Spline de la développante.
- Le second flanc et le 2ème Congé sont construit en miroir par rapport à l'Axe de référence
- L'esquisse est fermée par un arc de cercle entre le Pt0 et son point miroir

## Remarques importantes et Conséquences

- Les longueurs des Segment de construction sont des cotes pilotées : utilisées dans les équations, elles interdisent la convergence immédiate des systèmes d'équations lors des reconstructions, entraînant des messages d'erreur et des constructions farfelues (ne pas tenir compte de ces aléas intermédiaires) : un profil ne sera stabilisé et valide qu'après avoir Reconstruit plusieurs fois en cliquant sur le bouton Appliquer de la boite de dialogue Changer les cotes ou l'icône Reconstruire dans le cas d'une modification ultérieure (4 fois suffisent généralement: le bouton se " désactive " instantanément lorsque le système d'équations a convergé - une macro fournie avec la bibliothèque automatise ces reconstructions multiples)

### Toujours RECONSTRUIRE plusieurs fois avant de tenir compte des messages d'erreur ou d'accepter une construction

- Si la fonction est correcte (Grand…voir ci-après) et que l'erreur ligne de longueur nulle persiste, saisir comme Nombre de dents une valeur intermédiaire entre la valeur par défaut et la valeur désirée, reconstruire jusqu'à ce que l'esquisse intermédiaire soit correcte puis recommencer avec la saisie du Nombre de dents désiré

La norme ISO des engrenages en développante de cercle définit des dentures dont la partie active passe "en dessous" du cercle de base: la courbe "Développante de cercle" n'est alors plus définie :

- Les points de construction Pt4 (et parfois Pt3) ne peuvent parfois pas être définis : la construction d'esquisse ci-dessus ne peut donc pas être systématiquement utilisée : 3 cas de constructions ont été retenus qui dépendent du nombre de dents de la roue, du déport de denture, de l'angle d'hélice et de l'angle primitif :

1er cas : | Tous les points existent : | la fonction est dite " Z grand "
2ème cas : | Le point Pt4 est au dessous du cercle de base : il est remplacé par le Pt origine de la développante | la fonction est dite " Z moyen "
3ème cas : | Les Pt3 et Pt4 sont au dessous du cercle de base : le Pt3 et supprimé et le Pt4 est remplacé par le Pt origine de la développante | la fonction est dite " Z petit "

- Conséquence :

### Avant de déposer une Fonction de la bibliothèque Engrenages, il convient de déterminer à l'aide des formules de la documentation si l'on doit utiliser une fonction " Z grand " , " Z moyen " ou " Z petit "

- la feuille Excel Choix commande Engrenage - Bib AltiTech.xls facilite les calculs
- Des expérimentations empiriques m'ont permis de définir des coefficients qui définissent la largeur du cylindre de pied de dent (coef fond/creux), les rayons de courbures des 2 splines (coef courbure flanc, coeff courbure raccord flanc et coeff courbure raccord fond ) ainsi que la position de la jonction profil actif /congé pour les fonctions Z petit et Z moyen (coef décalage bas-fond ). Ils permettent d'obtenir des silhouettes de dent crédibles mais attention :

  ### Le profil proposé est hypothétique : simulez la génération de denture avec "Génération 1 dent droite.SLDPRT" pour vérifier l'absence d'interférence de taillage, définir le déport éventuel, et adapter le profil en modifiant les différents coefficients qui affinent son profil

- pour plus de précision sur ces différents coefficient, voir Coefficients du profil de denture

- Pour les déports négatifs important , il faut augmenter le ratio coef fond/creux ( pour éviter une erreur ligne de longueur nulle ou le profil s'entrecroise : l'arc de fond de denture fait un tour presque complet pour respecter les conditions de tangence )
- Valeurs initiales par défaut des prototypes des fonctions :
  - le Déport X+1 vaut 1 (déport X= 0) pour les Fonctions Z grand , Z moyen , pour les crémaillères et vis-sans-fin. Il vaut 1.2 (déport X= +0.2) pour les Fonctions Z petit

## Bibliographie

- Guide des SCIENCES et TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES - Jean-Louis Fanchon (AFNOR - NATHAN)
  - §29 : Définitions - Types - Normes - Développante
  - §31 : Efforts sur les dentures - Calcul de résistance - Choix module

- Guide du DESSINATEUR INDUSTRIEL - A. Chevalier ( HACHETTE Technique)
  - §47 (ou §73) : Définitions - Types - Normes

- Traité théorique et pratique des engrenages - G. Henriot (DUNOD)